Laura Glavan wird am 4. Februar 1990 in der am Schwarzen Meer gelegenen rumänischen Hafenstadt Konstanza geboren.
Im Alter von elf Jahren zieht sie mit ihrer Familie nach Italien, wo sie ihre Schauspielkarriere mit einigen Werbespots und Kurzfilmen startete. 2008 ist sie in wiederkehrenden Rollen in den italienischen TV-Serien "Questa è la mia terra - Vent'anni dopo" und "Anna e i cinque" zu sehen.
Ein Jahr später hat sie ihren ersten Gastauftritt in "Don Matteo". In der Episode "Schüler unter Verdacht" der siebten Staffel spielt sie eine Schülerin. Ab der achten Staffel wird Laura Glavan zum festen Bestandteil der Serie, allerdings in einer anderen Rolle. Sie spielt die zunächst schwangere Teenagerin und später junge Mutter Laura Belvedere, die Don Matteo im Pfarrhaus aufnimmt. Bis zum Ende der 10. Staffel bleibt sie der Serie enthalten. Als Gemeinsamkeit zwischen ihr und ihrer Rolle in "Don Matteo" benennt Laura in einem Interview "die Fähigkeit, sich von anderen nichts vorschreiben zu lassen. Ich habe immer selbst entschieden, was ich tun wollte, sowohl im Leben als auch im Beruf, was meine Eltern ein wenig verzweifeln ließ, aber heute sind sie sehr glücklich für mich."
Parallel zu Don Matteo spielt Laura eine wiederkehrende Rolle in der ebenfalls von Lux Vide produzierten Familienserie "Che Dio ci aiuti". Hier ist sie in den Staffel zwei und drei in der Rolle der Nina zu sehen.
Nach ihrem Ausstieg aus "Don Matteo" im Jahr 2015 ist es ruhig geworden um Laura. Sie hat seitdem in keine weiteren Rollen mehr angenommen.